Divisione e resto
(da: Unità 12, Nota 10, pag. 69)
Nella didattica tradizionale in una divisione come 37:4=9, resto 1 la ‘prova della divisione’ viene esplicitata come “4 per 9 più 1 è uguale a 37”, e in termini generali viene enunciata così: ‘il prodotto fra il divisore e il quoziente più il resto è uguale al dividendo’. Questa visione restringe la significatività dell’uguaglianza, concepita esclusivamente come verifica di un calcolo.
È opportuno che l’insegnante imposti l’attività in modo da cambiare questa concezione, facendo capire che la divisione fra numeri naturali associa ad una coppia di numeri (dividendo e divisore) un’altra coppia (quoziente e resto).
Le relazioni sono quindi definibili in questo modo: ‘Il prodotto fra divisore e quoziente più il resto è uguale al dividendo’, e si vede che la definizione è identica alla ‘prova della divisione’. Tradotta in linguaggio matematico dà luogo alla rappresentazione euclidea della divisione: b×q+r=a.
Ma questo non è che uno dei modi per esprimerla; per esempio sue parafrasi sono: r=a/bq; b=(a-r)/q; ecc.
Come si vede, in queste rappresentazioni l’operazione di divisione risulta opacizzata a favore della moltiplicazione. Questo è indubbiamente un ostacolo epistemologico, perché la concezione più diffusa vede anche nella divisione, come nelle altre operazioni, una relazione fra due numeri (dividendo, divisore) e un numero (quoziente) relegando il resto in una sorta di ‘limbo’.
