Progetto ArAl

Abbiamo chiamato in questo modo un atteggiamento frequente negli alunni nel primo approccio con l’algebra che si manifesta in modi diversi, ma che esprime comunque un uso non consapevole delle lettere in matematica.
In questi casi la lettera non viene vista come numero ma come indicatore dell’oggetto rappresentato (spesso è iniziale del suo nome), come etichetta (caso nel quale spesso non è isolata, ma viene inserita in un gruppo di lettere ttalvolta accompagnate da un puntino perché, di fatto, è vista come abbreviazione). Può essere inserita sia al posto di un dato mancante che come simbolo per un dato conosciuto.
Per esempio, nell’Unità 6: Dalla bilancia alla equazione, un problema viene tradotto con l’equazione a+70+30=p dove a indica correttamente la misura dell’altezza (sconosciuta) di un bambino mentre p quella (nota, 180 cm) del padre. L’equazione corretta sarebbe quindi a+70+30=180, ma l’alunno si è lasciato prendere la mano dalla novità costituita dalla possibilità di usare delle lettere e ha smarrito il controllo del significato della scrittura (facciamo notare per inciso che la lettera entra comunque nello scenario simbolico di alunni anche giovani attraverso, per esempio, le formule in geometria; probabilmente però in quel caso le lettere sono confinate in una riserva a parte, che si potrebbe definire semanticamente muta).
Questo uso ‘sporco’ della lettera è però ricco di spunti importanti se viene inserito nel contesto del balbettio algebrico. Da questo punto di vista, essa evidenzia un atteggiamento sperimentale di fondo che, opportunamente stimolato e guidato all’interno di un contratto didattico tollerante verso le scoperte ingenue degli alunni e aperto a forme di riflessione collettiva e a valutazioni attente da parte dell’insegnante, può preludere ad un’autentica conquista di significati da parte degli alunni.
Ci si colloca in questo senso all’interno della teoria dell’area di sviluppo potenziale di Vygotskij, secondo la quale le funzioni psico-intellettive superiori appaiono due volte nel corso dello sviluppo del bambino: la prima volta nelle attività collettive, sociali; la seconda in quelle individuali. Ciò che il bambino è in grado di fare oggi con l’aiuto degli adulti (la zona del suo sviluppo potenziale, detta anche ‘zona prossimale di sviluppo’) lo potrà fare da solo domani. Con il supporto determinante dello sviluppo del linguaggio nel suo passaggio da prevalente mezzo di comunicazione esterna a funzione mentale interna. La teoria Vygotskijana conclude quindi che l’unico buon insegnamento è quello che precorre lo sviluppo.