Origine e verso di una successione
Una successione (una fila ordinata di bambini o di oggetti, oppure una sequenza di suoni o di movimenti) viene percepita dagli alunni attraverso una serie di momenti concatenati fra loro:
1) l’analisi delle somiglianze e delle differenze fra gli elementi;
2) il confronto fra gli elementi e l’individuazione dei rapporti che itercorrono fra di essi;
3) la scoperta della regolarità nella ripetizione, ossia della modularità, quindi la percezione di un ritmo o, più in generale, di un modulo. Questa premessa fa capire che, quando si invita un alunno ad argomentare le sue scelte, gli si chiede di verbalizzare un percorso mentale assai complesso.
Come percepisce l’alunno la successione? È noto che i bambini giungono ad analizzare le relazioni locali di vicinanza in anticipo rispetto ad altri tipi di relazioni, pertanto nell’esplorare la successione vengono utilizzate principalmente le relazioni di separazione e non-separazione e, successivamente, la relazione che nasce dal coordinamento di tali visioni locali, cioè l’ordine.
Se si presenta ad un bambino una collana appoggiata in modo casuale sul pavimento (NDR: qui è possibile disegnare solo una sequenza lineare di simboli):
◊Ο♣◊Ο♣◊Ο♣◊Ο♣◊Ο♣◊Ο♣◊Ο♣◊Ο♣◊Ο♣◊Ο
egli comincerà ad analizzare i suoi elementi attraverso i rapporti di separazione e non-separazione: quadro non-separato da tondo, quadro separato da fiore, tra il quadro e il fiore c’è il tondo, e così via. Sperimentando l’invarianza di alcuni rapporti topologici imparerà ad individuare correttamente, e a riprodurre, l’ordine degli elementi.
È evidente però che per poter compiere queste operazioni l’alunno deve poter disporre di due informazioni fondamentali: il verso e l’origine della collana; non ha importanza la distanza alla quale sono poste fra loro le perle. Nell’esempio sopra riportato possiamo indicare concretamente con un ‘fermaglio’ (il pallino rosso del disegno) l’origine della collana, ovvero il punto di partenza dell’analisi degli elementi che la compongono, fissando nel contratto didattico che esso ha una funzione simbolica. Per sottolineare la traiettoria lungo la quale avviene la lettura – e quindi il verso della successione – si può aggiungere una freccia disegnata su un cartoncino:
•◊Ο♣◊Ο♣◊Ο♣◊Ο♣◊Ο♣◊Ο♣◊Ο♣◊Ο♣◊Ο♣◊Ο→
Definire l’origine e il verso della successione significa stabilire in maniera univoca come l’alunno deve effettuare l’analisi, qualunque sia la sua posizione rispetto all’oggetto da indagare. Nell’esempio, il modulo che compone la collana è formato da tre perle disposte in questo ordine: quadro – tondo- fiore, indipendentemente dal fatto che la si guardi da destra, da sinistra, dall’alto, dal basso.
In ogni caso suggeriamo, per evitare una ‘ridondanza simbolica’, di accordarsi con la classe che, quando si lavora su file di oggetti o persone, conviene indicare l’elemento capofila, quando invece si lavora su rappresentazioni si può usare la freccia per simbolizzare l’infinito, e in questo modo si evidenzia automaticamente anche il verso della successione, e di conseguenza il suo primo elemento, che si può fare a meno di marcare.
