Gli alunni produttori di pensiero matematico
(Ampliamento della Nota 6, pag. 63, Unità 12)
Consideriamo questo esempio:
In un’attività con le ‘piramidi di numeri’ (ad ogni coppia di numeri scritti in due ‘mattoni’ affiancati corrisponde la loro somma nel mattone della fila di sopra ‘a cavallo’ fra essi) l’insegnante guida la classe verso l’individuazione della ‘legge’ che permette di esprimere il numero nel mattone in alto in una piramide a tre piani in funzione dei tre numeri alla base senza eseguire i calcoli intermedi.
Per individuare la regola, il completamento ‘classico’ (v. Fig.2a e Fig.2b) non è sufficiente per organizzare una risposta in quanto conduce ad un risultato (20) per così dire inespressivo (opaco rispetto al processo che lo ha generato).
Le rappresentazioni non canoniche parziali (7+4 e 4+5) e finale ( 7+4×2+5) (v. Fig.2c) permettono invece di costruire in linguaggio naturale una definizione relazionale ontologica del numero in alto – che esprima ciò che esso è – che costituisce l’esplicitazione della legge generale cercata:
“Il numero in alto è la somma fra i due numeri laterali e il doppio del numero centrale”.
Questa conclusione costituisce un importante momento di coagulo nell’evoluzione del balbettio algebrico. Gli alunni sono stati guidati verso la costruzione collettiva di una definizione generale, pur migliorabile, e l’hanno esplicitata. Sono stati protagonisti nella veste di produttori di pensiero matematico ‘originale’: io esprimo con un linguaggio chiaro e sintetico ciò che io ho capito e io ho detto pubblicamente.
Tradizionalmente invece è l’insegnante a fare da tramite fra momenti topici del pensiero matematico istituzionale (principi, teoremi, proprietà, eccetera) e la loro applicazione; in questi casi gli alunni sono quindi prevalentemente dei riproduttori di una teoria alla cui organizzazione sono fondamentalmente estranei.
È molto importante invece, che essi siano educati, attraverso forme di esplorazione collettiva di situazioni problematiche stimolanti, a produrre in linguaggio naturale delle conclusioni generali da condividere con i compagni e l’insegnante, organizzandole in modo coerente e comunicabile, come fase intermedia verso la successiva traduzione in linguaggio matematico (che, al momento opportuno e fatte le debite attività intermedie, potrebbe essere – chiamando per esempio ‘n’ il numero in alto – : n=a+2b+c).
