Semantica / sintassi
Come ogni linguaggio, anche quello matematico possiede una sua grammatica, ossia un insieme di convenzioni che consente di costruire correttamente delle frasi matematiche (3+4, n<5, (u+v):8 sono esempi di frasi matematiche ove i segni ‘+’, ‘:’, ‘<’ svolgono il ruolo che i predicati svolgono in una lingua.
Sono sintatticamente scorrette frasi come ‘9++6=15’ o la classica catena di operazioni aggiunte una di seguito all’altra del tipo ‘5+3=8:2=4+16=20’.
Possiede inoltre una semantica, che permette di interpretare dei simboli (all’interno di successioni sintatticamente corrette) e successivamente stabilire se le espressioni sono vere o false (per esempio la frase ‘1+1=10’ è vera o falsa a seconda della base di calcolo: è falsa nel sistema a base 10, vera in quello a base 2).
In merito a quale delle due analisi – quella sintattica o quella semantica – debba precedere l’altra, possiamo capirlo riflettendo sul significato della frase: ‘Una vecchia porta la sbarra’. Le interpretazioni possibili sono due:
(A) ‘Una vecchia (donna) porta la sbarra’
(B) ‘Una vecchia porta sbarra la (stanza, strada, …)’
Ognuna di esse conduce ad una diversa analisi sintattica:
(A) “Una vecchia (soggetto) – porta (predicato verbale) – la … (complemento oggetto)”
(B) “Una vecchia porta (soggetto) – la (complemento oggetto) – sbarra (predicato verbale)”
Questo esempio mostra chiaramente come la semantica sia soggiacente e guidi l’analisi sintattica.
Nell’apprendimento della matematica, dove vi è un continuo interscambio tra linguaggio verbale e linguaggio matematico, occorre attivare negli allievi da un lato il controllo sui due registri espressivi e, dall’altro, l’abilità metacognitiva di comprendere come trasformazioni sintattiche di espressioni formali condensino processi di pensiero difficilmente realizzabili in linguaggio naturale.
