Progetto ArAl

L’incontro con qualcosa che sta per un numero avviene precocemente – di fatto, sin dalla scuola elementare – anche in una didattica tradizionale della matematica. I sussidiari riportano nella parte riservata all’aritmetica esercizi con caselle vuote da riempire, punti di domanda, spazi liberi, puntini, senza peraltro che gli autori collochino questi simboli in un contesto attento ad un approccio al pensiero algebrico. In ambito geometrico avviene qualcosa di simile con le formule dei perimetri e delle aree dei parallelogrammi. Comunque sia, si tratta alla fine di situazioni didattiche che rimangono mute sul piano educativo e non contribuiscono ad alcuna costruzione di significati.
Uno degli aspetti nodali del progetto ArAl è rappresentato proprio dall’incontro con la possibilità di comunicare tramite simboli numerici e non numerici (iconici, grafici, letterali). L’approccio alla lettera avviene all’interno di una graduale incontro con il linguaggio matematico e si trasforma nel corso della progressiva evoluzione del balbettio algebrico all’interno di un contratto didattico tollerante verso un uso iniziale dei simboli ‘sporco’ e una frequente produzione di pseudoequazioni; è supportato da opportuni mediatori che, attraverso il gioco e l’esperienza concreta, ne favoriscono la comprensione. L’intuizione della lettera in ambito matematico deve essere il frutto finale di una negoziazione collettiva e dipende quindi dalle condizioni ambientali in cui le relative attività vengono svolte.
Per esempio, quando gli alunni più giovani cominciano a scambiarsi messaggi con Brioshi, lo spazio vuoto in genere è il più ‘gettonato’ perché sembra far capire meglio «che bisogna che Brioshi scopra il numero». Può accadere anche che, alla fine della discussione su quale sia la rappresentazione migliore da inviare all’amico giapponese, la decisione della classe premi una scrittura iconica rispetto ad una letterale (più evoluta). Questi aspetti sono molto importanti per costruire delle basi semanticamente significative alla costruzione del linguaggio algebrico. Sarà l’affinamento graduale delle valutazioni degli alunni a portare all’individuazione delle traduzioni più corrette.
Accenniamo infine ad alcuni fra gli errori o i misconcetti che più di frequente compaiono nelle produzioni degli alunni (ma anche degli studenti più anziani) quando l’uso della lettera non è supportato da una opportuna semantica:
• come iniziale: in un problema che parli, ad esempio, di biciclette, se ‘b’ è vista come iniziale della parola, può accadere che la scrittura ‘4b’ venga interpretata come ‘quattro biciclette’ invece che come ‘quattro volte il numero delle biciclette’.
• come indicatore: compare anche mescolata a simboli iconici e; spesso questa concezione è associata al fenomeno della persistenza semantica.
• come segnaposto: svolge una pura funzione segnaletica: sta per l’oggetto e non per il numero. Questo accade per esempio nei problemi risolvibili con un’equazione (vedi Unità 6: Dalla bilancia alla equazione): essa rappresenta la visualizzazione di un elemento della situazione problematica e non il suo valore numerico, ad esempio: con ‘c’ viene indicata la ‘confezione di cioccolatini’ e non ‘il numero che rappresenta il peso della confezione’.