Progetto ArAl

Si parla di lettura relazionale di una frase del linguaggio matematico quando l’attenzione è puntata non tanto sugli enti in gioco, quanto sul tipo di relazione esistente tra essi. La lettura di un’equazione, ad esempio, costituisce un momento importante per una visione relazionale delle scritture (v. Unità 6: Dalla bilancia alla equazione). Consideriamo i due seguenti problemi:

Su un piatto della bilancia in equilibrio ci sono un pacchetto di caramelle e un peso da 30 g. Sull’altro c’è un peso di 180 g. Quanto pesa il pacchetto di caramelle?

Alvise sale su uno sgabello alto 30 cm. In questo modo è alto come suo padre, che ha una statura di 180 cm. Quanto è alto Alvise?

Entrambi, pur così diversi, sono risolti dalla stessa equazione:
x + 30 = 180.
Non solo la risoluzione non appare legata alla natura degli enti in gioco (in questo caso pesi e altezze) ma, soprattutto, ciò che consente di determinare il valore della lettera incognita x è la relazione di uguaglianza che è stata scritta. Cogliere le relazioni separatamente non sarebbe sufficiente. La stessa scrittura, privata del segno di uguaglianza, non basterebbe a determinare la soluzione dei due problemi.
Molto spesso le scritture contenenti uguaglianze o disuguaglianze sono lette nel verso procedurale, cioè da sinistra verso destra. Per esempio: 3+2<5+2 è vista come ‘3 più 2 è minore di 5 più 2’, oppure 4+5=9 come ‘4 più 5 è uguale a 9’. È importante non abituare gli alunni a tale fissità, e portarli invece ad una lettura delle relazioni anche nell’altro verso: ‘5 più 2 è maggiore di 3 più 2’ e ‘9 è uguale a 4 più 5’.
La scrittura di un numero naturale come prodotto di numeri primi è un altro esempio: nella scrittura 40=23×5 non solo compaiono tutti i divisori di 40 ma, attraverso l’analisi delle relazioni intercorrenti fra di essi, si può stabilire se esso è multiplo o divisore di altri numeri; la sua rappresentazione canonica (40) non fornisce questa ricchezza di informazioni. Nelle Unità del progetto ArAl si trovano svariate situazioni in cui uno stesso numero è espresso in diverse forme additive o moltiplicative: l’identificare scritture come 3×2, 4+1, 5+0, costituisce per un alunno un importante passo verso una visione relazionale dei numeri, anche in ambito elementare.