Progetto ArAl

È una delle dualità principali nel quadro teorico del progetto ArAl. Risolvere un problema significa puntare all’individuazione del prodotto, cioè delle operazioni che consentono di individuare un risultato. Rappresentare un problema significa puntare all’individuazione del processo, cioè delle scritture che consentono di esplicitare in linguaggio matematico le relazioni fra gli elementi del problema. Nel primo    »

I concetti matematici nascono da astrazioni, seppure attraverso esperienze percettive. Tuttavia, per fondarli – anche a livello elementare – è necessario fare uso di strumenti rappresentativi. Le rappresentazioni in matematica hanno dunque una funzione di supporto, esplicativa e chiarificatrice, nella costruzione dei concetti. Esistono rappresentazioni interne, che corrispondono alle immagini mentali intorno alle quali si    »

Il sistema di numerazione posizionale consente di scrivere infiniti numeri utilizzando un numero finito di cifre. La base che si usa normalmente è la base 10, che utilizza le cifre da 0 a 9, e permette di scrivere un numero come somma di potenze di 10. Così, ad esempio: 327 è forma abbreviata della quantità    »

(Unità 12, Nota 18, pag. 118) Un allievo, di fronte ad una qualsiasi sollecitazione, tende a costruirsi – anche involonta-riamente – un’immagine mentale della situazione problematica che sta affrontando: ascoltando, o leggendo, o osservando, o studiando. Si costruisce cioè quella che viene chiamata rappresentazione interna, ovviamente ‘invisibile’ agli altri. Per divenire trasparente la rappresentazione deve    »

Secondo l’idea più diffusa, i registri indicano una delle dimensioni della variabilità all’interno di una lingua. Dipendono dalla maggiore o minore distanza relazionale tra l’emittente e il/i destinatario/i e si distinguono tra loro per un maggiore o minore grado di formalità: informale o colloquiale, parlato quotidianamente in situazione “confidenziale” (famigliare, tra amici ecc.); medio, usato    »

Nelle unità del progetto ArAl è costantemente presente una ricerca di regolarità; in particolare le Unità 7, 8, 10, 12 costituiscono un insieme di percorsi intrecciati che guida verso un approccio alle funzioni descritto nell’Unità 9. Le attività nelle quali bisogna scoprire le regolarità di una struttura sono preziose per la formazione del pensiero algebrico    »

Si parla di lettura relazionale di una frase del linguaggio matematico quando l’attenzione è puntata non tanto sugli enti in gioco, quanto sul tipo di relazione esistente tra essi. La lettura di un’equazione, ad esempio, costituisce un momento importante per una visione relazionale delle scritture (v. Unità 6: Dalla bilancia alla equazione). Consideriamo i due    »

Una relazione in matematica esprime un legame tra enti. Nella lingua naturale sono i predicati a svolgere questo ruolo; ad esempio, nella frase ‘Mario è figlio di Francesco’, tale legame è specificato dalle parole ‘è figlio di’. Naturalmente, nel linguaggio matematico, la definizione di relazione, e le modalità rappresentative con cui la si esprime, hanno    »

La riflessione sull’uguaglianza, in particolare sull’interpretazione che gli alunni danno del segno di uguale come operatore direzionale, impone una riflessione sul significato, sulle proprietà e sull’uso delle relazioni di equivalenza. Le relazioni in un insieme possono godere di alcune proprietà; quelle che chiamiamo ‘di equivalenza’, in particolare, godono delle seguenti tre: • proprietà riflessiva: ogni    »

Si parla di rappresentazione sagittale quando vengono utilizzate le frecce. Tale genere di rappresentazione si è molto diffusa con l’introduzione dell’insiemistica e solitamente viene utilizzata per rappresentare corrispondenze di un insieme in un altro. Ad esempio: considerato un insieme di bambini e uno di nomi, la freccia con su scritto ‘ad ogni bambino il proprio    »