Standard vs Non standard
Le cinque tipologie di problemi
(A) il testo rimane invariato e cambia solo la consegna
Costituiscono il caso più semplice di trasformazione di un testo da standard in non-standard. L’obiettivo principale è a livello metacognitivo: mettere insegnante e alunni nella condizione di riflettere sulle differenze tra risolvere e rappresentare un problema e di capire come la ‘semplice’ modifica della consegna induca un cambiamento radicale nel modo in cui lo si deve affrontare.
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(B) il testo viene modificato sostituendo con un’incognita uno dei numeri che vi compaiono e attribuendo un valore, coerente con il testo, al risultato richiesto dalla consegna del testo originale.
La differenza rispetto ai problemi della categoria (A) è che in questo caso la frase che rappresenta la situazione problematica contiene l’incognita all’interno di uno dei due membri dell’equazione, e in questo modo non è più isolata, come nel caso precedente, a destra o a sinistra dell’uguale. Non è più sufficiente saper svolgere delle operazioni, è necessario saper risolvere un’equazione. Se si lavora nell’area delle equazioni per gioco ci si potrà accontentare che gli alunni costruiscano, per il momento, delle ‘buone’ rappresentazioni e che trovino il valore dell’incognita a seconda delle loro competenze e delle loro capacità di intuizione.
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(C) si applica la modifica del caso (B), in fasi successive, ad ogni ente del problema
Attraverso queste variazioni gli alunni si abituano a interpretare un testo in modo flessibile; inoltre, diventano protagonisti consapevoli delle variazioni perché sono essi stessi che inseriscono le modifiche e rappresentano ogni volta la nuova frase in linguaggio matematico. Si rinforza il concetto che la lettera sta per un numero che non si conosce ancora e che, in ogni cambiamento, le relazioni fra gli enti si mantengono. Dopo aver ‘inviato’ l’equazione a Brioshi gli alunni si mettono al suo posto e la risolvono evidenziando di volta in volta i princìpi che stanno per applicare.
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(D) si modifica il testo in modo da trasformarlo in una generalizzazione del problema originale.
Questa trasformazione porta gli alunni a organizzare e a interpretare rappresentazioni di carattere generale in cui l’attenzione si concentra sulle relazioni fra gli enti. Porta a familiarizzare con il significato di quelle che essi conoscono genericamente con il nome di ‘formule’, familiari soprattutto nell’ambito della geometria per risolvere problemi sulle aree di figure o sui volumi di solidi. In questo caso gli alunni non sono semplici ri-produttori ma diventano produttori di formule che permettono non soltanto di risolvere problemi, ma di esprimere delle leggi che rappresentano un’ampia gamma di situazioni, ognuna delle quali è individuabile attraverso un’opportuna particolarizzazione.
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(E) il problema viene presentato attraverso un filmato anzichè in forma verbale.
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